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全国2012年10月自考《线性代数(经管类)》试题

 

 

201210月自考《线性代数(经管类)》试题

课程代码:04184

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

说明在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,

    |A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩阵A的秩。

选择题部分

注意事项:

    1.答题前,考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

    2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共1 0小题,每小题2分,共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将答题纸的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1.设行列式=1=-1,则行列式=

A.-1                                                                B.0

C.1                                                                 D.2

2.An阶矩阵,On阶零矩阵,且A2-E=O,则必有

A.A=E                                                            B.A=-E

C.A=A-1                                                          D.|A|=1

3.A=为反对称矩阵,则必有

A.a=b=1,c=0                                                B.a=c=1,b=0

C.a=c=0,b=—1                                                D.b=c=1,a=0

4.设向量组=200T=00,—1T,则下列向量中可以由线性表示的是

A.(—1,—1,—1T                                    B.0,—1,—1T

C.(—1,—10T                                       D.(—10,—1T

5.已知4×3矩阵A的列向量组线性无关,则r(AT)=

A.1                                                                 B.2

C.3                                                                 D.4

6.是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量,则下列向量中为方程组解的是

A. -                                                      B. +

C.+                                                   D. +

7.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为

A.1                                                                 B.2

C.3                                                                 D.4

8.若矩阵A与对角矩阵D=相似,则A2=

A.E                                                                 B.A

C.-E                                                               D.2E

9.3阶矩阵A的一个特征值为-3,则-A2必有一个特征值为

A.-9                                                                B.-3

C.3                                                                 D.9

10.二次型f(x1,x2,x3)=的规范形为

A.                                                        B.

C.                                                              D.

非选择题部分

注意事项:

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

11.行列式的值为_________.

12.设矩阵A=P=,则PAP2_________.

13.设向量=121T=-1-2-3T,则3-2_________.

14.A3阶矩阵,且|A|=,则|3A-1|_________.

15.B3阶矩阵,O3阶零矩阵, r(B)=1,则分块矩阵的秩为_________.

16.向量组=k,-2,2T, =(4,8,-8)T线性相关,则数k=_________.

17.若线性方程组无解,则数=_________.

18.已知A3阶矩阵,为齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则|A|=_________.

19.A3阶实对称矩阵,=011T=12xT分别为A的对应于不同特征值的特征向量,则数x=_________.

20.已知矩阵A=,则对应的二次型f(x1,x2,x3)=_________.

 

 

 

三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)

21.计算行列式D=的值.

22.设矩阵A=,B=,求满足方程AX=BT的矩阵X.

23.设向量组,,,,求该向量组的秩和一个极大线性无关组.

24.求解非齐次线性方程组.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)

25.求矩阵A=的全部特征值和特征向量.

26.确定a,b的值,使二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为—12.

四、证明题(本题6)

27.A,B均为n(n2)可逆矩阵,证明(AB)*=B*A*.

 

发布日期:2012-11-9

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