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2010年1月份《线性代数(经管类)》试题及答案

 

 

全国20101月高等教育自学考试

《线性代数(经管类)》试题及答案

课程代码:04184

 

试题部分

 

说明:本卷中,AT表示矩阵A的转置,αT表示向量α的转置,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,A-1表示方阵A的逆矩阵,rA)表示矩阵A的秩.

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共30分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设行列式      

A.                                                             B.1

C.2                                                              D.

2.ABC为同阶可逆方阵,则(ABC-1=     

A. A-1B-1C-1                                                  B. C-1B-1A-1

C. C-1A-1B-1                                                  D. A-1C-1B-1

3.α1α2α3α44维列向量,矩阵A=α1α2α3α4.如果|A|=2,则|-2A|=     

A.-32                                                           B.-4

C.4                                                              D.32

4.α1α2α3α4 是三维实向量,则(     

A. α1α2α3α4一定线性无关          B. α1一定可由α2α3α4线性表出

C. α1α2α3α4一定线性相关          D. α1α2α3一定线性无关

5.向量组α1=100),α2=110),α3=111)的秩为(     

A.1                                                              B.2

C.3                                                              D.4

6.A4×6矩阵,rA=2,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是(     

A.1                                                              B.2

C.3                                                              D.4

7.Am×n矩阵,已知Ax=0只有零解,则以下结论正确的是(     

A.mn                                                        B.Ax=b(其中bm维实向量)必有唯一解

C.rA=m                                                D.Ax=0存在基础解系

8.设矩阵A= ,则以下向量中是A的特征向量的是(     

A.111T                                           B.113T

C.110T                                           D.10-3T

9.设矩阵A= 的三个特征值分别为λ1λ2λ3,则λ1+λ2+λ3 =      

A.4                                                              B.5

C.6                                                              D.7

10.三元二次型f x1x2x3= 的矩阵为(     

A.                                                B.

C.                                                D.

 

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.行列式 =_________.

12.A= ,则A-1=_________.

13.设方阵A满足A3-2A+E=0,则(A2-2E-1=_________.

14.实数向量空间V={x1,x2,x3|x1+x2+x3=0}的维数是_________.

15.α1α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.A5α2-4α1=_________.

16.Am×n实矩阵,若rATA=5,则rA=_________.

17.设线性方程组 有无穷多个解,则a=_________.

18.n阶矩阵A有一个特征值3,则|-3E+A|=_________.

19.设向量α=12-2),β=2a3),且αβ正交,则a=_________.

20.二次型 的秩为_________.

 

三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)

21.计算4阶行列式D= .

22.A= ,判断A是否可逆,若可逆,求其逆矩阵A-1.

23.设向量α=32),求(αTα101.

24.设向量组α1=1236),α2=1-124),α3=-11-2-8),α4=1232.

1)求该向量组的一个极大线性无关组;

2)将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.

25.求齐次线性方程组 的基础解系及其通解.

26.设矩阵A= ,求可逆方阵P,使P-1AP为对角矩阵.

 

 

四、证明题(本大题6分)

27.已知向量组α1,α2α3α4线性无关,证明:α1+α2α2+α3α3+α4α4-α1线性无关.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案部分

25—27题 答案暂缺

发布日期:2010-4-7

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